什么是数学模型,有哪些分类?马尔可夫模型到底是什么

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数学模型(mathematical model)就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际,描述现实问题的数学公式、图形或算法。 (原创文章www.77y77.com)

数学模型可按不同的方式进行分类。

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  1. 按照模型的应用领域,可分为人口模型、生物模型、生态模型、交通模型、环境模型、作战模型、社会模型、经济模型、医学模型、机械模型等。
  2. 按照建立模型的数学方法,可分为微分方程模型、几何模型、网络模型、运筹模型、随机模型等。
  3. 按照建模目的,可分为描述模型、分析模型、预测模型、决策模型、控制模型等。
  4. 按照对模型结构的了解程度,可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。白箱是指对所涉及问题的机理很清楚,黑箱是完全不了解问题的内部机理,灰箱则介于两者之间。
  5. 根据模型的表现形态还可分为:静态模型和动态模型、解析模型和数值模型、离散模型和连续模型、确定性模型和随机性模型。

数学建模(mathematical modeling)就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法,也就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,并应用某些规律建立起变量、参数之间的关系。求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题。数学建模最重要的特点在于它是一个接受实践检验、多次修改、逐渐完善的过程。

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数学建模没有固定的格式和标准,也没有明确的方法,通常由明确问题、合理假设、搭建模型、求解模型、分析检验等五个步骤组成。

一个理想的数学模型,应尽可能满足以下两个条件:

  • 模型的可靠性:在误差允许范围内,能正确反映客观实际;
  • 模型的可解性:模型能够通过数学计算,得到可行解。

一个实际问题往往很复杂的,影响因素也有很多,要解决实际问题,就要将实际问题抽象简化、合理假设,确定变量和参数,建立合适的数学模型,并求解。模型的可靠性和可解性通常互相矛盾,一般总是在模型可解性的前提下力争较满意的可靠性

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